UNO Y EL INFINITO
por Humberto Ojeda G.

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¿Qué es ser infinito?

Es más fácil empezar por decir qué no lo es, explicar lo que significa ser finito.

Algo es finito si podemos contarlo. No importa cuanto duremos en hacerlo, horas, días, años, siglos… si podemos terminar de contarlo, es finito.

O sea, algo es finito si, suponiendo que fuésemos eternos, en algún momento podemos terminar de cuantificarlo.

Los granos de arena de todas las playas en nuestro planeta, las estrellas en el universo, los átomos que existen, son conjuntos muy grandes, formados hasta por miles de millones de objetos, pero son finitos.

Ahora, entendiendo lo que es finito, podemos decir lo que es infinito: Algo es infinito si NO es finito.

Así, los números naturales, con los que contamos, el 1, el 2, el 3… forman un conjunto infinito. Ni aun siendo eternos podríamos terminar de listarlos.

El infinito se comporta de una manera muy distinta a lo que estamos acostumbrados, a nuestra intuición.

Por ejemplo, el todo no es mayor que cualquiera de sus partes. Los números pares, el 2, el 4, el 6… son una parte de todos los números naturales pero hay tantos números pares como naturales.

Es más, en el caso del infinito, el todo siempre es igual a alguna de su partes.

Si un hotel tuviera un número infinito de habitaciones, podría albergar a un grupo infinito de huéspedes, y, sin que estos se fuesen, podría albergar a otro grupo infinito de huéspedes, y sin que este último grupo tampoco se fuese, podría albergar a otro grupo infinito de huéspedes… y así sucesivamente.

Si tenemos un grupo FINITO de números, no importa el orden en que los sumemos, ni como los asociemos para hacerlo, siempre el resultado será el mismo. Pero si tenemos un conjunto INFINITO de números, bajo cierta condición, siempre lo podemos ordenar para que su suma dé CUALQUIER número que hayamos previamente escogido.

Además, no hay un solo infinito, hay infinitos infinitos: dado cualquier infinito siempre hay uno más grande.

Así que, por ejemplo, es mejor decir que se ama mucho a alguien, en vez de decir que se le ama infinito, pues por ser infinito no deja de haber algo más grande y siendo infinito se corre el riesgo de que ese amor se comporte raro y en contra de toda intuición o deseo.

Gracias por leerlo.

Es todo un reto escribir sobre conceptos esencialmente matemáticos sin usar matemáticas.

 

NOTA: Para los interesados en profundizar en el tema: en este mini resumen de divulgación se aludieron, sin usar matemáticas,  el ejemplo del Hotel Infinito de Hilbert, la caracterización de Dedekind de los conjuntos infinitos y el teorema de reordenamiento de Riemann para series infinitas. 

 

 

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